Càlcul diferencial integral Per Antoni Liz

Cap a 1665 Newton estudia el càlcul de fluxions (diferencial).  El 1675 Leibniz calcula l’àrea davall una corba amb el càlcul integral.

Pareix que amb una petita diferència els dos autors vam fer, possiblement de forma independent, avançar el càlcul diferencial i integral. Segurament Newton ho va fer primer, durant els dos anys de la pesta, però, en canvi, la notació que empram actualment és la de Leibniz.

Els estudis de Newton anaven més orientats a problemes físics, estudi de moviments. Els de Leibniz eren més matemàtics, tangent d’una corba, àrees de figures, etc.

Una altra diferència és que Newton no publicava les seues investigacions.

La primera publicació de Newton, escrita el 1669, es va fer el 1711 (Analysis… ).

En canvi el primer article de Leibniz data de 1684. Explicant el càlcul de màxims i mínims.

DERIVADES

Una derivada consisteix en la divisió de dos nombres petits (increments diferencials) que si són zeros és indeterminat (0 / 0) però si són nombres petits dona un valor determinat que permet calcular la inclinació de la recta tangent a la funció. També permet trobar màxims i mínim d’una funció (on la tangent és horitzontal (article de Leibniz).

Les derivades també permetent trobar moltes magnituds físiques com velocitat, acceleració, etc.

INTEGRALS

Una integrat permet calcular l’àrea que determina una funció. Es fa la suma de rectangles verticals de molt petita amplada.

El signe de la integral, en la notació de Leibniz, és un S estirada que representa una suma.

La integració també és un mètode útil per calcular moltes magnituds físiques com treball, energia, moment d’inèrcia, etc.

Curiosament la derivada i la integral, que són conceptualment ben diferents, són operacions matemàtiques inverses.

Quan és deriva un funció (per exemple, x3 ) dona 3x2.

Quan es fa la integral de la segona funció obtenim la primera.

Balearia ¡Adelántate y reserva ya tus vacaciones!

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *