Diofant dona nom a les equacions amb solucions que són nombres enters.
Diofant d’Alexandria és un matemàtic del segle III del qual tenim poca informació.
Va néixer a Alexandria, a Egipte (al delta del Nil). Devia néixer al voltant de l’any 210 (Calendari Julià o Gregorià). Es coneix que va viure 84 anys ja que a l’epitafi un alumne seu va comptar la vida en forma de problema.
“La joventut de Diofant va durar un sisena part de la seva vida, es va deixar barba després d’un dotzena part més. Després d’una altra setena part es va casar. Cinc anys després va tenir un fill. El fill va viure exactament la meitat de temps que el seu pare i Diofant va morir quatre anys després que el seu fill”.
Va escriure llibres sobre Aritmètica, Algebra i Nombres poligonals.
Sabem que la seua obra Aritmètica tenia 13 llibres però només s’han trobat 6. La portada de «ARITHMETICA» mostrada és una edició en Llatí de 1621.
Els 6 llibres que es conserven de la «ARITHMETICA» contenen problemes de resolució d’equacions. Diofant emprava una notació molt diferent de l’actual.
En general no cerca mètodes generals. S’interessa més per les solucions. En les equacions empra nombres enters i, també, nombres racionals, però ha donat nom a les equacions (diofàntiques) en les quals les solucions han de ser nombres enters.
Les més senzilles són les equacions lineals (de primer grau, sense quadrats ni cubs) amb dues incògnites com: 3x + 5y = 30
Posam una breu descripció dels 6 llibres i alguns dels seus problemes.
* El llibre I té 25 problemes amb equacions de primer grau i 14 de segon grau.
* El llibre II té 35 problemes. El nombre 8 és el més conegut:
II.8: Descomposar un nombre quadrat en suma de dos quadrats.
Relacionat amb el teorema de Pitàgores (569aC-475aC) i generalitzat a exponents majors que 2 per Fermat (1607-1665) en el seu darrer teorema.
* El llibre III té 21 problemes. El nombre 19 és el més conegut:
III.19 Trobar quatre nombres tals que el quadrat de la suma dels quatre, augmentat o dismi
nuït en
cadascun d’ells, forma un quadrat.
* El llibre IV té 40 problemes, la majoria de cubs. El primer és aquest.
IV.1 Descomposar un nombre quadrat en dos cubs.
Relacionat amb el nombre de Ramanujan (1887-1920) que té dues solucions.
IV.3 Descomposar un cub en suma de dos quadrats.
* El llibre V té 30 problemes de cubs. 28 són de segon i tercer grau. El darrer és un problema de mescles.
* El llibre VI té 24 problemes de resolució de triangles rectangles.
