Congruències Per Antoni Liz

 

Les congruències en matemàtiques són poc conegudes però prou interessants.

El primer teorema sobre congruències (Teorema xinès del residu) apareix publicat en un llibre del matemàtic xinès Qin Jiushao de 1247 que es va agafar d’un llibre de Sun Zi del segle III. Allà es proposa el següent problema:

Quants soldats té l’exèrcit de Han Xing si, formats en 3 columnes, queden dos soldats, formats en 5 columnes, queden tres soldats i, formats en 7 columnes, queden dos soldats?

Posteriorment Fermat (1601-1665), Euler (1707-1783), Wilson (1741-1793), Gauss (1777-1855) i altres han fet aportacions amb altres teoremes.

Es diu que dos nombres enters a i b són congruents amb mòdul m sí deixen el mateix reste que es divideixen per m o també la seua diferència és divisible per m.

Exemple:

Per a mòdul 7: 19 és congruent amb 12 i també amb 5 ja que els 3 deixen reste 5 quan es divideixen per 7.

També la diferència entre 19 i 12 dona 7 que és divisible per 7.

Matemàticament posarem que 19 ≡ 12 (mod 7)

MÒDUL 2

Quan el mòdul és 2. Els enters es divideixen en dos grups parells que no deixen residu i imparells que deixen residu 1.

En aquest cas la congruència es diu paritat.

Molts problemes matemàtics es poden resoldre per paritat. A la secció de problemes ja han sortir molts.

El problema del moviment del cavall es pot resoldre comprovant que cada moviment canvia el color de la casella on va el cavall i per tornar a la mateixa (del mateix color) ha de fer un nombre parell de moviments.

MÒDUL 3

El problema dels bitxos de la setmana passada i el d’aquesta setmana es poden resoldre a partir de congruències de mòdul 3.

Hem de veure quin reste (0, 1 ó 2) deixen en mòdul 3 el nombre de bitxos inicial de cada color.

MÒDUL 12 (ó 24)

Són les 7.

Quina hora serà després de 85 hores?

COMETA LEONARD

El cometa Leonard no l’hem pogut veure gens els capvespres després de la posta a causa del nivolats.

El dia 12 va arribar a un màxim de brillantor (mínim de magnitud de 3,1) i ha seguit prou bé les previsions que s’havien fet.

Ara ja augmenta la distància a la Terra i la magnitud va augmentant. Encara es podria veure (poc) davall la conjunció de planetes de dia 26 cap a les 18:30.

La setmana passada en va quedar al tinter per manca d’espai la foto del cometa que va fer Jesús Liz des de l’observatori astronòmic de Menorca a la matinada de dia 4 de desembre (a les 6:30 aproximadament) quan el cometa tenia magnitud 6 (encara no era visible a simple vista) i es trobava a 0,41 UA de la Terra.

mostra

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà.

Xuroa Menorca