Antoni Liz / Ciutadella – Aquesta setmana podem experimentar amb el problema dels 3 cossos.
El problema dels tres cossos és un dels problemes més antics de les matemàtiques i la física.
Kepler va trobar el 1609 a partir de les observacions de Tycho Brahe, que un planeta es mou al voltant del Sol seguint una el·lipse.
Isaac Newton va justificar a la seua obra els Principia de 1687 que el moviment d’un planeta al voltant d’una estrella era una el·lipse, una paràbola o una hipèrbola. Les forces d’atracció gravitatòria mutua justifiquen el tipus de moviment. Les forces entre els dos cossos són idèntiques però les seus acceleracions ja no ho són. El cos més petit es desvia i accelera molt més, de manera que en el cas de dos cossos, el Sol es mou poc i el planeta fa òrbites el·líptiques estables al voltant del Sol.
Quan hi afegim un tercer cos, la cosa es complica. Sobre cada cos actua l’atracció dels altres dos cossos. En aquest cas es difícil trobar una solució orbital estable en el temps. Els càlculs s’han d’anar fent en petits intèrvals de temps i modificada la posició repetir els càlculs. Per cada cos hem de calcular la posició, velocitat i acceleració (3 vectors per cada cos).
Les darreres proves que s’han anat fent troben solucions estables concretes per un nombre petit de cossos.
Actualment, amb l’ordinador podem «experimentar» algunes situacions, i així provar de trobar sistemes que siguin estables en el temps.
El nostre sistema solar amb un Sol i 8 planetes és estable a causa de que les òrbites quasi circulars dels planetes estan molt separades i s’afecten poc unes amb altres.
Actualment estan en estudis molts nous sistemes solars amb exoplanetes i posiblement es trobaran altres configuracions estables.
Pot ser sistemes amb dos sols i 2 planetes, o amb 3 sols, etc… Les possibilitats són moltes.
A la web de la universitat de Colorado podem fer proves personalitzades i veure què passa.
Podem posar fins a 4 cossos, variar les seues masses, marcar la velocitat i modificar la velocitat inicial de cada cos. Les proves només les podrem fer sobre un pla (2 dimensions).
És recomana fer les visualitzacions amb trajectòries i sense.
Podem fer zoom (més o menys).
També hi ha proves ja preparades. Aqui hi ha el listat:
Hi podem trobar: Sol i planeta, Sol i planeta amb lluna, asteroides troians que van als punts de Lagrange 60º davent i darrere un planeta, una estrella binària amb un planeta, balletde 4 estrelles, doble estrella binària…
Podem triar l’opció (per exemple, Sol, Planeta y cometa), marcar la trajectòria, posar play/stop. Reiniciar amb el botó de baix a la dreta.
En moltes de les proves podem acabar amb dos cossos que impacten i un cos es destrueix (exemple: ballet de 4 estrelles d’igual massa).
També s’ha trobat una configuració de 3 astres d’igual massa que descriuen un 8 sense xocar mai. (Moore, 1994)
A la mateixa web podrem trobar altres simulacions interessants de molts temes científics.
La simulació del problema dels 3 cossos es pot trobar a altres webs i també es pot fer amb altres programes com per exemple MODELLUS, encara que és més difícil d’emprar.
