L’obra «ELS ELEMENTS» en 13 llibres va ser escrita per EUCLIDES cap al 365 a.C.
Es coneixen poques coses de la vida d’Euclides. Va viure a Alexandria.
A la pintura de Rafael «L’escola d’Atenes» es veu representat Euclides emprant un compàs, encara que podria representar Arquímedes. Va escriure obres de Geometria, però també òptica, de música i d’astronomia.
La seua obra de més difusió són els seus «Elements». La primera edició impresa es va fer a Venècia el 1482, uns 30 anys després d’imprimir la Bíblia de Gutenberg. L’edició es va fer a partir de la versió d’Adelard de Bath (1080-1150). Després s’han fet més de mil edicions d’aquesta obra.
EL CONTINGUT DELS «ELEMENTS»
Els tretze llibres d’Euclides contenen, entre altres 130 definicions, 5 postulats, 93 problemes i 372 teoremes.
Els quatre primers llibres són de geometria plana.
– El Llibre I conté 23 definicions i 5 postulats. Principalment tracta dels triangles. Empra la regla i el compàs per a les construccions. Al final de llibre tracta sobre els triangles rectangles, el teorema de Pitàgores. També introdueix el mètode de demostració per reducció a l’absurd.
– El Llibre II tracta d’àlgebra geomètrica. De càlculs algebraics. De les identitats fonamentals, amb construccions geomètriques.
(x + y)2 = x 2 + y2 + 2xy
(x – y)2 = x 2 + y2 – 2xy
x2 – y2 = (x + y)(x – y )
També la resolució geomètrica de les equacions de segon grau.
La construcció del segment auri (d’or).
La generalització del teorema de Pitàgores a triangles no rectangles.
– Al Llibre III hi ha la geometria de la circumferència i 11 definicions.
– El Llibre IV fa la construcció, amb regla i compàs, dels polígons regulars: triangle equilàter, quadrat, pentàgon, hexàgon i pentadecàgon. Hi ha 7 definicions.
Els Llibres V i VI, (atribuits a Eudoxo de Cnido) contenen les proporcions i les seves aplicacions a la geometria. Hi ha el teorema de Tales i el càlcul d’àrees i volums.
– Al Llibre V es donen 18 definicions entre les quals hi ha la distinció entre la definició de raó i la de proporció. Tracta de proporcions i de proporcions compostes.
– El Llibre VI conté el teorema de Tales, i, el teorema l’altura i del catet del triangle rectangle, dels que es dedueix, de manera indirecta, el teorema de Pitàgores. Hi ha 4 definicions.
Els Llibres VII, VIII i IX tracten dels nombres racionals (fraccions).
– El Llibre VII tracta del nombre 1, dels nombres primers, dels fonaments de la divisibilitat; estableix l’algorisme de Euclides. Conté 28 definicions (entre elles la de nombres perfectes).
– El Llibre VIII es dedica a l’estudi de les progressions geomètriques. (Sobre tot de base 2)
1, 2, 4, 8, 16, 32, …
– El Llibre IX conté un teorema notable: l’existència de una quantitat no finita de nombres primers.
– El Llibre X fa una classificació de les línies irracionals. Hi ha 16 definicions.
– El Llibre XII conté el càlcul de l’àrea del cercle i dels volums de la piràmide, el con i l’esfera. (S’atribueix a Eudoxo).
– El Llibre XIII conté la construcció dels cinc sòlids platònics: el tetraedre, l’hexaedre, l’octaedre, el dodecaedre i l’icosàedre. Demostra que només hi ha aquests cinc.
