Un dels continguts nous que surten al còdex és un «joc» que es diu STOMACHION. Com un Tangram, però més complicat.
D’aquest «joc» d’Arquimedes ja es tenia coneixement per alguna referència breu de traduccions a l’àrab de obres d’Arquímedes.
El nom del joc, Stomachic o stomachion, podria voler indicar la dificultat del joc. El significat seria mal de panxa.
Ara s’ha trobat part de l’obra en grec original. L’obra no és completa ja que els darrers fulls del pergamí original es trobaven en mal estat i no es van reutilitzar per fer el palimset..
Es tracta d’un quadrat dividiit en 14 peces; 11 triangles, 2 quadrilàters (Q1 i Q2) i 1 pentàgon (P). Hi ha dues parelles de triangles iguals (A i B).
Es forma el joc a partir d’una quadrícula de 12 x 12 formant peces que en total tenen un àrea de 144 quadrets. Els dos triangles més petits tenen àrea 3, els dos quadrilaters tenen àrea 12 i 24 (és la peça major) i el pentagon té àrea 21.
El problema podria ser formar el quadrat original, però els autors de l’estudi creuen que Arquímedes plantejava trobar el nombre de solucions que tenia el joc. Es tractaria d’un estudi complicat de combinatoria amb moltes solucions. Arquímedes seria dels primers matemàtics en fer problemes de combinaria.
Del quadrat original es poden obtenir noves solucions fent un gir a uns meitat (en diagonal o al rectangle de la dreta.
S’ha trobat que hi ha 536 (67 x 8) solucions bàsiques i un total de 17.152 (= 536 x 8 x 4) obtingudes a partir de rotacions, reflexions i intercanvi de peces.
Aqui es mostren dues solucions de les 17.152.
També, com amb el tangram, es podrien formar infinitat de figures.
Ja eren coneguts altres problemes difícils plantejats per Arquímedes.
Va fer el càlcul del nombre pi a partir de la longitud d’un polígon de 96 costats. (duplicant 4 vegades el nombre de costats d’un hexàgon, 96 = 6 x 2 x 2 x 2 x 2).
També era ja conegut des de 1773 el difícil problema de les vaques d’Helios. Va sortir un article sobre aquest problema al nombre 13 de la revista CACUMEN (febrer de 1984). Surt a Wikipedia com a problema dels bous. Hi ha bous i vaques de 4 tipus. …
La solució més petita en nombres enters del problema de fraccions es va obtenir amb ordinador i tenia un total de 206.545 xifres.
7760271406 … … … 9455081800
