Antoni neix a Ciutadella el 7 de febrer de 1884. Son pare és Josep Bonet Aragonés (Ciutadella, 1842-1899) i sa mare, Antònia Lliteras Fedelich (Ciutadella, 1847 – 1919). Josep Bonet, el pare, és un conegut fabricant de calçat i personatge local influent.
Entre 1885 i 1889, és regidor a l’Ajuntament de Ciutadella. El 1886 és un dels fundadors del partit Unión Democrática, de tendència republicana conservadora, de breu durada. A més, durant uns anys serà president de la societat de socors mutus, La Industrial, i membre de les juntes de la Creu Roja local i de les Conferències de Sant Vicenç de Paül.
Antoni Bonet te una germana (Francisca) i un germà: Josep Bonet (1879-1895), graduat batxiller, que mor a L’Havana el 23 d’agost de 1895, a 26 anys, essent enterrat al cementeri Colón. Malgrat que no puc confirmar els motius de la seva estada a L’Havana, al no aparèixer en les relacions de militars desplaçat, segurament degué ser per motius laborals, ja que a Cuba hi havia ja alguns concos Lliteras.
Josep pare mor el 1899 i el fill, Antoni, que també ha fet batxillerat a Maó, segueix amb el negoci familiar. Antoni, que viu a una casa de davall Ses Voltes, serà president del Cercle Artístic entre 1904 i 1905, quan té només vint anys.
El 1908 es casa amb Joana Oleo Salord, de la família Oleo, amb la que té vuit fills. Els més coneguts són Antònia Bonet Oleo (1910), casada amb el militar Jovian Soler, comunista, amb qui s’exiliarà a Anglaterra el 1939; l’altre és Òscar Bonet Oleo (1923), que morirà al front rus amb la División Azul.
Sembla que Bonet Lliteras no té una actuació política coneguda, a pesar que és membre de la Congregación Lusiana i del Circulo Católico abans de la guerra. És possible que l’empresa de calçat vagi en orris perquè trobam un judici per fallida de la seva empresa “Bonet i Carrió” l’any 1919. Ell ja no és a Ciutadella, el 1918 és a Mallorca, on neix el seu fill, Valeriano. Posteriorment passa a Marsella, on neix Raimunda el 1920. També neixen a Marsella, Oscar i els dos bessons. El 1927 neix Olga a Barcelona. Desconec com viu la guerra civil, encara que sembla que és a Barcelona. Allà era delegat de l’editorial Bastinos i trobem la notícia d’una estada a Menorca el 1934, precisament per vendre productes d’aquesta com era l’enciclopèdia Gallach. El 1946 és pensionista de la subinspecció de la IV Regió Militar, la qual cosa pot fer-nos pensar que degué treballà per l’administració militar a Barcelona. Mor a Barcelona el 2 de setembre de 1960.
