Josep neix el 24 (o 20) d’abril de 1854 a una casa de l’antic carrer del Socors. És fill d’Antoni Moll Anglada (Ciutadella, 1824) i Rafela Vidal Aragonès (Ciutadella, 1830). Són una família modesta. El jove prest s’aficiona al teatre i Cavaller Piris se l’imagina al teatret de la Congregació de Sant Lluís Gonzaga, obert a l’ex-convent dels franciscans. La primera constància que tenim de la seva activitat teatral és de 1880, quan, amb 26 anys, participa en la representació de la sarsuela “Marina” i en la comèdia “Primer jo”. L’any 1881 ja va actuar al teatre El Recreo, de Maó, amb els seus companys Gabriel Ribot i Pau Bagur. Durant aquests anys, ja sigui amb companyies d’aficionats o en nòmina d’aquelles companyies de sarsuela de gira per l’illa, veim Josep actuar al teatre des Born, al Teatre d’Estiu o al 17 de gener. L’any 1886 actuarà al Teatre d’Estiu amb la primera tiple, Concepción Sans, a “El relámpago”, “Marina”, “El lucero del alba”, “Sálvese quien pueda”. En el mateix escenari, quan s’estrena “Foc i Fum”, ell fa el primer paper de Carrelet i ho fa tan bé, que el mateix Antoni Anglada, l’autèntic Carrelet, el felicita. El 1889 actua com a tenor còmic amb la companyia de Josep Aleu al Teatre des Born; el 1891 actua amb la companyia de Benavent i Roqueta al teatre del Casino Nou. En el mateix escenari, en la temporada 1892-1893, treballa amb la companyia de sarsuela de José María Navarro amb obres com “Jugar con fuego”, “El anillo de hierro”, ”Un estudiante de Salamanca”, “Los comediantes de antaño” i altres. I segueix… I així, el 1899-1890, treballa en la companyia dirigida per Nicolau Pons Favet. Podríem seguir amb una relació anual de papers dramàtics i en sarsueles que fa Josep Moll Vidal. El darrer cop que puja dalt un escenari és el 1917, ja amb seixanta-tres anys. És aquesta vegada que interpreta per darrer cop el personatge de Carralet a l’obra de “Foc i Fum”, que es representa amb finalitats benèfiques, per comprar un aparell de raigs X per l’Hospital Municipal. Però, el cant i el teatre, no són les úniques habilitats de Moll Vidal. Dotat pel dibuix tècnic i artístic, cap al 1880 entra com a delineant a l’Ajuntament de Ciutadella, activitat a la que dedicarà 50 anys, fins la seva jubilació el 1931. Josep Moll va dirigir gairebé totes les obres municipals d’urbanització i immobles públics de la ciutat: la xarxa de fonts públiques, la costa de Baixamar, la façana de l’hospital municipal de la plaça de Sant Antoni, fins l’edifici del mateix Ajuntament, entre moltes. A més, durant dècades va mantenir una escola de dibuix i fou mestre de molts artistes locals. A més, és conegut com a escenògraf, pintor, etc. Es casa Josep amb Maria Casasnovas (Ciutadella, c. 1863 – 1931), amb la qui té Josep Moll, que també serà delineant i pintor, i Francesc de Borja Moll, el conegut filòleg de Ciutadella. Mor a Ciutadella el 13 d’abril de l’any 1932. Per evocar-lo millor podem recordar aquell diàleg entre en Perico i en Carrelet, amb el qual Joan Benejam pinta magistralment al seu amic: – En Mollet? Vols-te fer trons! Que serà un calaix de sastre?… -Jo crec que teníu raó;/ és un que just és en Neri,/ que sabia fer de tot./ Fa carotes, fa comèdia,/ fa de fuster, de pintor,/ d’arquitecto, marmolista,/ en sarsueles fa es tenor;/ adoba sants pel Roser,/ pinta altars per el Socors,/ arregla armes, fa museus,/ també embalsama dragons,/ toca flauta i bombardino… Què voleu?… festeja i tot”.
