Aquests problemes de física van ser estudiats per Galileo i van ser resolts el 1659 per Christiaan Huygens.
Comencem plantejant dos problemes. Als dos casos els cossos comencen aturats, cauen pel seu pes (gravetat) i suposam que no hi ha fregament.
1) Si deixam caure simultàniament del mateix punt 5 cossos (ABCDE) per rampes de trajectòries diferents: Recta, Paràbola, Cercle, Cicloide i Polinomi de sisè grau. Quina trajectòria serà la més ràpida? La més curta? La més llarga? Una altra? (Veure la figura inicial de l’esquerra)
2) Si deixam caure simultàniament de punts diferents d’una de les rampes (Cicloide) 4 cossos (ABCD), quin dels quatre cossos arribarà primer.
Poden els lectors intentar pensar les respostes i després podem veure la solució dels dos problemes a la figura final que comentarem a continuació.
Huygens va resoldre el primer problema el 1659 i ho va publicar a la seua obra Horologium oscillatorium (1673). Els problemes estudiats tenien interès per la mesura del temps emprant rellotges de pèndol. La corba cercada es deia tautòcrona o isòcrona.
Aquesta solució es va fer servir més tard per atacar el problema de la braquistòcrona (corba de temps mínim). Jakob Bernoulli va resoldre el problema fent servir càlcul infinitesimal en un article (Acta Eruditorum, 1690) en què es feia ús per primera vegada del càlcul integral.
Christiaan Huygens (1629-1695) pintat per Caspar Netscher
La corba cercada va resultar ser la cicloide, que a la vegada dona el temps mínim i que, a més a més, el temps també és independent del punt de partida. Oscil·lacions amples o estretes tarden igual.
La cicloide és la corba descrita per un punt de la vorera d’una roda quan avança sense llenegar. A les rampes tenim la mateixa forma però invertida.
Una rampa circular és equivalent al moviment d’un pèndol de rellotge. La corba circular emprada als pèndols té pocs errors i encara menys si les oscil·lacions del pèndol són estretes.
A la solució del primer problema veim que els cossos de les quatre rampes corbes arriben quasi junts. Pot semblar sorprenent que el camí més curt tarda més amb diferència als altres quatre. En aquest problema les rampes s’han adaptat als dos extrems marcats per la cicloide per confirmar l’ordre d’arribada dels cossos que Huygens havia demostrat que era el camí més ràpid.
A la solució del segon problema és molt sorprenent que els quatre cossos arribin junts encara que A fa un camí molt més llarg que D.
La solució dels dos problemes:
ACTUALITAT
Aquest divendres dia 20 de març a les 15:44 acaba l’hivern, comença la primavera. El Sol passa per l’equador de l’hemisferi sud cap a l’hemisferi nord.
El sol surt a les 6:47 i es posa a les 18:56. Aquest divendres, a Menorca, ja dura 12 hores i 9 minuts. (Equinocci significa: 12 h de dia i 12 h de nit)
També acaba Peixos i comença l’any astronòmic amb Àries.
