Francisco neix el 14 de maig de 1857. Marxa a Cuba circa de 1877, a la caça d’un futur millor. Marxa jove, sense capital. Prest posa un comerç de venda de calçat. Amb els anys esdevindrà una persona afortunada i influent en la societat havanera.
Cap a 1890 ja té en marxa la seva pròpia firma, Pons y Cia. A finals del XIX es casa amb Teresa Gimeno García (València, circa 1865) amb la que té tres fills: Francisco (c. 1892), Mercedes (c. 1894) i Bartolomé (28/05/1895). En aquesta època, ell serà qui vendrà a Cuba la producció de calçat de Ciutadella del seu germà, Bartomeu.
La seu central del seu comerç és la botiga de pelleteria La Libertad, ubicada a la Manzana de Gómez, el primer centre comercial de la capital cubana construït al començament del segle XX. La primera visita seva a Ciutadella que conegui està datada el 1903. La seva esplendidesa fa que sigui ell que pagui aquell any la celebració de la festa de Sant Pere: jocs, premis, bandes de música. Dona estudis i molt de món als fills perquè sabem que el 1907, els germans Pons Gimeno resideixen a Nova York.
Pons Bagur ja és persona adinerada i, a principis de segle XX compra el lloc de Parelleta, que guaita sobre la cala Blanca de Ciutadella. El 1912 ja és de la seva propietat i ells hi estiuegen. Es veu que per aquestes dates, la família també té una casa benestant a Barcelona.
Francisco Pons Bagur perd l’esposa prest, el 1917. Aquest mateix any, ell és elegit president de la poderosa Asociación de Dependientes de Comercio (ADC), càrrec al qual és reelegit el 1920. En el moment d’entrar Francisco, l’entitat té més de 42.000 associats i una vida social molt activa, amb un palau al barri del Prado, on els associats tenen sales, aules, jardins, zona d’esports, etc., i una casa de salut coneguda com la Quinta de la Purísima Concepción, construïda amb materials, professionals i equipament duts dels Estats Units, i que esdevé un dels centres sanitaris de més renom a la capital.
L’any 1921, Pons Bagur ajuda al Centre Balear de l’Havana en la construcció d’una nova Quinta. S’inaugura amb tres pavellons: Menorca, Mallorca i Eivissa. El discurs inaugural el dona el conegut Fernando Ortiz Fernández. Aquests anys és també membre de la Junta Patriòtica Espanyola. El mes de juny inicia un viatge que passa per Nova York i París, per acabar a Madrid, on lliurarà al rei Alfons XIII el títol de president honorífic de l’ADC.
És el ciutadà del moment a Ciutadella. El mes de novembre de 1922, Ángel Ruiz i Pablo publica una semblança del ciutadellenc a La Vanguardia. Aquell 1922, Francisco passa l’estiu a Parelleta. Francisco Pons Bagur no deixa d’intervenir en la vida local menorquina. L’any 1928 contribueix econòmicament a la realització del monument a Monte Toro en record dels menorquins que han perillat a la guerra del Marroc. L’any 1935, ja ancià, encara fa l’estiu a Ciutadella. Desconeixem la data de la seva defunció, però serà pròxima al 1935.
