Els seus pares són Antoni Triay Fernández (Madrid, 1912- Ciutadella, 1997) i Paulina Llopis Caules (Ciutadella,1917-2009), que s’havien casat civilment durant la guerra (1938) i canònicament després (1939). La parella va tenir sis fills: Antoni (1939), Francesc (1944), Ignasi (1947), Ferran (1948), Carles (1954) i Enric (1955). L’any 1939, Antoni Triay pare va posar en marxa una fàbrica de sabates que es va mantenir en funcionament fins a la crisi del calçat, tancant-la en 1977.
El nostre Francesc va iniciar estudis amb el mestre Gabriel Gelabert a la que deien Escola del Seminari. Posteriorment, passà a l’escola Joan Benejam o des Born. El 1953 ingressà a l’Institut Laboral de Ciutadella i, dos anys després, son pare el va enviar al col·legi salesià Sant Juan Bosco (Horta. Barcelona). El 1960/1961 marxa a Pamplona a fer estudis superiors i ja entra a l’Escola d’Enginyers de Camins, Canals i Ports, a Madrid. En acabar la carrera, els anys 1970 -1971, fa el servei militar a Ceuta.
L’any 1972, treballant per l’empresa Doxiadis Ibérica S.A., es casa amb Carmen Buendía (Barcelona, 1937 – Palma, 2010). El 1976 obre despatx a Madrid i, el 1978, Francesc i Carmen es muden a Menorca, obrint ell un despatx a Ciutadella, amb el qual ja es dedica plenament a l’urbanisme.
Des de 1977 està afiliat al PSOE. El 1979 ja es presenta com a candidat n. 3 al Congrés de Balears, però no surt elegit. Va ser membre del Consell General Interinsular (1979-1980) i del Consell Insular de Menorca (1979-1983). El 1980, substitueix Emilio Alonso, que ha dimitit com a diputat al Congrés, càrrec que ocupa fins a 1982, essent testimoni directe de l’intent de cop d’estat de 1981.
Francesc i Carmen es muden a Mallorca i ell entra com a diputat al Parlament Balear pel PSOE l’any 1983, cobrint una llarga etapa fins a 1999, arribant a ser una de les màximes figures de PSOE a les Illes Balears, guanyant fama com a parlamentari que preparava a consciència les seves intervencions. De fet, en les eleccions de 1987 i 1991, Triay Llopis va ser el candidat socialista a la presidència del Govern de les Illes Balears.
Entre 1999 i 2003, durant el denominat Primer Pacte de Progrés, va ser nomenat president de l’Autoritat Portuària de Balears. El 2003, quan l’esquerra perd el govern, es reincorpora a la seva activitat privada. En el segon Pacte de Progrés tornà a la presidència de l’Autoritat Portuària de Balears (2007-2011). Al final d’aquesta època, Triay es va veure involucrat en el cas Mar Blau en relació a la seva etapa dintre de l’Autoritat Portuària. Finalment, el 2019 fou absolt per l’Audiència Provincial de Balears.
Enviudat, el 2016 es casà a Binissalem amb Aina Ruiz González. El 2020 va rebre la medalla d’honor del Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos per la seva trajectòria professional.
He basat aquesta semblança en l’extens treball que realitzà Valentí Valenciano López i que és d’accés electrònic.
