Hi ha varietat d’enrajolats. Els més difícils de trobar han estat els que contenen figures pentagonals.
La figura de l’esquerra la va publicar Kepler (1571-1630) a la seua obra Harmonices mundi(L’armonia del món, 1619) vuit anys després de l’obra De niue sexangula (Kepler, 1611) sobre figures hexagonals de la neu que ja vam comentar fa temps.
Les figures de la dreta són una mostra dels mosaics de Roger Penrose (n. 1931) trobades cap al 1982.
Els enrajolats més senzills són els formats per una única figura regular amb triangles, quadrats o hexàgons.
Aquestes figures apareixen de manera natural quan juntam monedes, esferes, àtoms, etc. en cristalls atòmics, flocs de neu o bresques de mel.
Aquí veiem una mostra d’aquestes figures formades per monedes i de mosaics de Alhambra de Granada de 1239.
Combinant dues figures regulars hi ha varietat d’enrajolats però amb pentàgons o heptàgons queden buits incompatibles amb altres figures regulars convexes.
Kepler (1619) va fer proves combinant pentàgons amb decàgons i estrelles a la mateixa publicació on va presentar la tercera llei de Kepler.
Penrose (1982) va fer proves combinant figures amb els angles del pentàgon relacionades amb el nombre d’or (Phi = 1,6180…) i amb els nombres de Fibonacci (1,1,2,3,5,8,13, …): estels («cometas») i fletxes («dardos»).
Les rajoles de Penrose: dues formes geomètriques simples que, quan es posen una al costat de l’altra, poden cobrir un pla en un patró sense buits ni superposicions, i el patró no es repeteix periòdicament. Es diu aperiòdic.
Tenen una simetria rotacional quíntuple, el mateix tipus de simetria que exhibeix una estrella de cinc puntes. Si gireu tot el patró de rajoles 72 graus, sembla igual que l’original.
Abans del descobriment de Penrose, la majoria dels científics creien que els cristalls basats en una simetria quíntuple serien impossibles de construir, però des de llavors s’han descobert quasicristalls que s’assemblen als patrons de rajoles de Penrose i tenen propietats especials. Per exemple, els quasicristalls metàl·lics són mals conductors de la calor, i els quasicristalls es poden utilitzar com a recobriments antiadherents relliscosos.
Quasicristal de Zn-Mg-Ho
