El 8 de setembre de 2026, l’empresa OpenAI va anunciar una solució a les equacions de Navier-Stokes, un dels set problemes matemàtics del mil·lenni.
La intel·ligència artificial va donar aquesta solució en 88 hores, fent us d’una quantitat extraordinària de recursos de processament, memòria i energia.
La imatge a llàpis dels dos físics del problema la vaig demanar a la versió oberta del ChatGPT de OpenAI que la va fer en 1 minut.
Les equacions de Navier-Stokes intenten preveure de quina manera serà el moviment d’un fluid com l’aigua o l’aire quan interacciona amb objectes sòlids.
Les equacions de Navier daten de 1822 i la seua formulació definitiva deguda a Stokes de 1845.
Les equacions no tenen una solució analítica, s’han emprat per fer càlculs i simulacions amb ordinadors.
Les equacions de Navier-Stokes són un conjunt d’equacions en derivades parcials no lineals que descriuen el moviment d’un fluid (com l’aigua, l’aire o l’oli). Bàsicament, són l’aplicació de la segona llei de Newton (F = m⋅a) adaptada al món continu dels fluids.
- Aplicació de la segona llei de Newton (F = m · a)
En la seva forma més comuna per a un fluid incompressible (aquell on la densitat ρ no canvia, com l’aigua) i constant, l’equació de conservació del moment lineal s’escriu així:
L’equació relaciona, la densitat del fluid, pressió, velocitat, acceleració, i força amb operacions de matemàtiques superiors com gradient, laplacià i divergència.
- Equació de continuïtat (conservació de la massa)
Perquè el sistema estigui complet i es pugui resoldre, s’ha d’acompanyar de l’equació que assegura que el fluid no apareix ni desapareix del no-res:
La divergència de la velocitat és zero. Significa que en qualsevol regió de l’espai, la quantitat de fluid (massa) que entra ha de ser exactament igual a la quantitat que en surt.
S’empren per fer previsions de fenòmens meteorològics, moviment de l’aigua d’un riu quan interactua amb els pilars d’un pont, per explicar el moviment del fum, de l’aire amb les ales d’un avió, etc.
El «problema del mil·lenni» demanava resoldre per a líquids no compressibles dues situacions:
- Demostrar que per a qualsevols condicions inicials suaus i sense forces externes la solució es mantindria així indefinidament.
- Trobar un model que, amb condicions inicials suaus amb forces externes també suaus, però que doni lloc a singularitats com, per exemple, una velocitat infinita.
La intel·ligència artificial hauria resolt aquest segon cas. Però el treball presentat ha de ser revisat per científics externs, cosa que durà un cert temps (mesos o anys).
Encara quedaran problemes per resoldre:
- Provar l’existència i regularitat de les solucions de Navier-Stokes sense la intervenció de forces externes.
- Resoldre els problemes d’aparició de turbulències en condicions extremes.
Un exemple es la formació de vòrtex intermitents a banda i banda d’una muntanya (el pic Mawson de l’illa Heard, de 2.745 m).
Carrer de vòrtex de Karman quan el vent es troba amb el pic. El pic és baix a l’esquerra i forma els vòrtex que es mouen en diagonal cap a dalt quan fa vent en aquest direcció.
Si la solució és acceptada, encara hi quedaran cinc problemes del mil·leni.
